带大小约束图的谱半径：解决 Guiduli 的猜想

我们解决了 Guiduli (1996) 提出的关于满足 Hereditarily Bounded Property $P_{t,r}$ 的图谱半径问题，该性质要求每个子图 $H$ 满足 $|V(H)| \geq t$ 时 $|E(H)| \leq t|V(H)| + r$。对于满足 $P_{t,r}$ 的 $n$ 顶图 $G$，其中 $t > 0$ 且 $r \geq -\binom{\lfloor t+1 \rfloor}{2}$，我们证明其谱半径 $\rho(G)$ 上界为 $\rho(G) \leq c(s,t) + \sqrt{\lfloor t \rfloor n}$，其中 $s = \binom{\lfloor t \rfloor + 1}{2} + r$，从而肯定地回答了 Guiduli 的猜想。此外，我们对实现该上界的极端图进行完整特征化。这些图由 join 图 K_{\lfloor t \rfloor \nabla F 构成，其中 $F$ 要么是 $K_3 \cup (n - \lfloor t \rfloor - 3)K_1$，要么是仅由星结构组成的森林。对此类森林的具体结构进行细致特征化。我们的分析核心是引入新型势函数 $\eta(F) = e(F) + (\lfloor t \rfloor - t)|V(F)|$，用于量化子图的结构“正性”。通过结合边移操作与谱半径最大化原则，我们在 $\eta^+(G)$ 上建立了尖锐上界。我们的结果促进了对受边密度约束下的谱极值问题的理解，为分析类似的hereditary 属性提供了框架。