大型非厄米随机矩阵的谱半径

利用服从行列式点过程的点的独立性结构，我们研究了球系综、圆酉系综的截断以及参数为 $n$ 和 $k$ 的积系综的半径。得到了这三个半径的极限分布，它们并非 Tracy-Widom 分布。特别地，对于积系综，我们证明了其极限分布存在相变现象：当 $k/n \to 0$、$k/n \to a \in (0,\infty)$ 以及 $k/n \to \infty$ 时，极限分布分别为 Gumbel 分布、一个新分布 $\mu$ 和对数正态分布。$\mu$ 的累积分布函数 (cdf) 是若干正态分布函数的无穷乘积。此外，对于球系综也得到了一个新分布 $\nu$，其 cdf 是若干泊松分布随机变量的 cdf 的无穷乘积。