轻截断下圆酉矩阵的极限谱半径
概率论
2020-08-26 v1
摘要
考虑一个截断的圆酉矩阵，它是从n×n圆酉矩阵中删除最后n-p_n列和行后得到的p_n×p_n子矩阵。Jiang和Qi \cite{JiangQi2017}以及Gui和Qi \cite{GQ2018}研究了截断矩阵特征值最大绝对值（称为谱半径）的极限分布。在以下条件下，已经得到了截断圆酉矩阵谱半径的一些极限分布：(1). p_n/n远离0和1；(2). 当n→∞时，p_n→∞且p_n/n→0；(3). 当n→∞时，(n-p_n)/n→0且(n-p_n)/(log n)^3→∞；(4). 当n→∞时，n-p_n→∞且(n-p_n)/log n→0；(5). n-p_n=k≥1是一个固定整数。在前四个条件下，谱半径依分布收敛到Gumbel分布，在第五个条件下收敛到逆Weibull分布。显然，上述条件没有覆盖n-p_n的阶介于log n和(log n)^3之间的情况。在本文中，我们证明了在这种情况下谱半径也依分布收敛到Gumbel分布，正如Gui和Qi \cite{GQ2018}所猜想的那样。
引用
@article{arxiv.2008.11021,
title = {Limiting Spectral Radii of Circular Unitary Matrices under Light Truncation},
author = {Yu Miao and Yongcheng Qi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.11021},
year = {2020}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:1709.05441