截断圆形酉团的谱半径收敛速度
概率论
2025-06-23 v1
摘要
设z_1,...,z_p为矩阵A的特征值，A为n×n Haar不变酉矩阵的左上p×p子矩阵。若存在两个常数0<h_1<h_2<1满足h_1<p/n<h_2，则有 sup_{x∈R}|P(X_n≤x)-e^{-e^{-x}}|=((log log n)^2)/(2e log n)(1+o(1)) 且进一步 W_1(L(X_n),Λ)=(log log n)^2/(2 log n)(1+o(1)) 当n足够大时。这里，Λ为 Gumbel分布，L(X_n)为X_n的分布，X_n为对 max_{1≤i≤p}|z_i|进行某种缩放后的版本，即矩阵A的谱半径。
引用
@article{arxiv.2506.16967,
title = {How fast does spectral radius of truncated circular unitary ensemble converge?},
author = {Yutao Ma and Xujia Meng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.16967},
year = {2025}
}