小角度旋转晶界的谱性质

我们研究了晶体和合金中小角度缺陷的一个简单二维模型的某些谱性质。从一个周期势 $V \colon \R^2 \to \R$ 出发，我们在右半平面 $\{x \ge 0\}$ 中令 $V_\theta(x,y) = V(x,y)$，在左半平面 $\{x < 0\}$ 中令 $V_\theta = V \circ M_{-\theta}$，其中 $M_\theta \in \R^{2 \times 2}$ 是描述坐标在 $\R^2$ 中旋转角度 $\theta$ 的通常矩阵。主要结果表明，当 $0 \ne \theta \to 0$ 时，周期 Schr"odinger 算子 $H_0 = -\Delta + V$ 的谱隙被 $R_\theta = -\Delta + V_\theta$ 的谱填充。此外，我们得到了一个与表面态积分态密度测度相关的量的上下界。