谱非整数导数表示及 Fokker-Planck 方程的精确谱导数离散有限差分法
数值分析
2021-07-19 v2 数值分析
数学物理
math.MP
摘要
针对 [Clemence-Mkhope, D.P (2021, Preprint). The Exact Spectral Derivative Discretization Finite Difference (ESDDFD) Method for Wave Models. arXiv] 中引入的作为变化率规则的精确自同构原理（SSP），我们给出了通用的差商表示。我们给出了基本规则的若干性质，该规则是一种广义导数表示，并表明其可作为此类自然导数度量的极限情形给出一些已知的非整数导数；对于 conformable、分数阶或分形类型的某些局部导数，以及 Caputo 和 Riemann-Liouville 类型的非局部导数，均展示了这一点。基于 SSP 启发的精确谱导数离散有限差分法被给出用于 Fokker-Planck 非分数阶和时间分数阶方程；所得的离散模型精确恢复了所建模过程的某些已知行为，如 Gibbs-Boltzmann 分布和 Einstein-Stokes-Smoluchowski 关系；并预测了新的行为。
引用
@article{arxiv.2106.02586,
title = {Spectral Non-integer Derivative Representations and the Exact Spectral Derivative Discretization Finite Difference Method for the Fokker-Planck Equation},
author = {D. P. Clemence-Mkhope},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.02586},
year = {2021}
}
备注
21 pages