秩一自同构的泊松悬链的谱与联合动力学
动力系统
2024-11-07 v2
摘要
对于每个自然数 n>1，存在一个源于动力学的算子 T，使得其张量积 T^{\otimes n} 具有奇异谱，而 T^{\otimes (n+1)} 具有绝对连续谱。对于一个具有正测度的集合 D，存在混合零熵自同构 S,T，使得对所有 n>0 有 S^n D \cap T^n D = \varnothing。以下回答特别是 Frantzikinakis-Host 的问题。若 p(n+1)-p(n), q(n+1)-q(n) \to +\infty，则存在一个发散序列 \sum_{n=1}^{N} \mu(S^{p(n)}C \cap T^{q(n)}C)/N，其中 C 为某集合，S,T 为具有简单奇异谱的自同构。
引用
@article{arxiv.2411.02024,
title = {Spectra and joint dynamics of Poisson suspensions for rank-one automorphisms},
author = {Valery V. Ryzhikov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.02024},
year = {2024}
}