确定性自同构的非重复性和发散 $(p(n), q(n))$-平均

我们回答了 Frantzikinakis 和 Host 关于 $(n^2, n^3)$-平均收敛性的问题，并考虑更一般的情况。设序列 ${p(n)}, {q(n)}$ 满足 $p(n+1) - p(n), q(n+1) - q(n) \to +\infty$。则存在自同构 $S, T$ 具有简单奇异谱，并存在集合 $C$，使得序列 $\sum_{n=1}^{N} \mu(S^{p(n)}C \cap T^{q(n)}C)/N$ 发散。我们还给出线性非重复性的例子，这是一对零熵且谱中包含奇异和 Lebesgue 部分的混合悬挂系统。