弱混合系统笛卡儿积的不相交性性质

对于 $n\geq 1$，我们考虑动力系统类 JP($n$)，该类系统的每一个与 $k$ 个弱混合自同构（$k\geq n$）的笛卡儿积的遍历叠加，都可以表示为该系统与仅含 $n$ 个坐标因子的叠加的独立扩张。对于 $n\geq 2$，我们证明，只要弱混合自同构 $T$ 的极大谱型相对于任意 $n$ 个连续测度的卷积是奇异的，即 $T$ 具有所谓的 $n$ 阶卷积奇异性，则 $T$ 属于 JP($n-1$)。为了提供此类自同构的例子，我们利用了对称 Fock 空间上的谱简单性。这也使我们能够证明，对于任意 $n\geq 2$，类 JP($n$) 本质上比 JP($n-1$) 更大。此外，我们证明 JP($n$) 的所有成员都与由无穷可分平稳过程生成的遍历自同构不相交。