自由概率中 Bogoliubov 自同构的遍历性质

我们证明了通过在自由 Fock 空间上“量子化”经典动力系统得到的一些 C*-动力系统具有非常强的遍历性质。具体而言，如果经典动力系统 (X, T, μ) 是遍历的但不是弱混合的，那么得到的量子化系统 (G, α) 是唯一遍历的（关于不动点代数），但不是唯一弱混合的。如果量子化的经典系统 (X, T, μ) 是弱混合的但不是混合的，也会出现同样的情况。在这种情况下，量子化系统是唯一弱混合的但不是唯一混合的。最后，由经典混合动力系统产生的量子化系统将是唯一混合的。通过这种方式，可以构造出唯一弱混合和唯一混合的 C*-动力系统，其与唯一不变态相关的 GNS 表示生成以下类型之一的 von Neumann 因子：I_∞、II_1、III_λ，其中 λ ∈ (0,1]。上述结果可推广到 q-交换关系，前提是 |q| < √2 - 1。