弱混合自同构幂的谱重数
动力系统
2015-05-27 v1
摘要
我们研究了弱混合自同构R的幂的最大重数mm(R^n)的行为。对于某个特殊的无限集A，我们证明了存在一个弱混合的秩一自同构R，使得对于所有n∈A，有mm(R^n)=n且mm(R^{n+1})=1。此外，R^n的谱重数集合的基数cardm(R^n)是无界的。我们有cardm(R^{n+1})=1和cardm(R^n)=2^{m(n)}，其中m(n)→∞，n∈A。我们还构造了另一个弱混合自同构R，具有以下性质：对于n=1,2,3,...,2009,2010，有mm(R^n)=n，但mm(T^{2011})=1；所有幂(R^n)都具有齐次谱；并且序列{mm(R^n)/n : n∈N}的极限点集是无限的。
引用
@article{arxiv.1102.3068,
title = {Spectral multiplicity for powers of weakly mixing automorphisms},
author = {V. V. Ryzhikov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1102.3068},
year = {2015}
}