弱混合动力系统的刚性时间并非任何无理旋转的刚性时间

我们构造了一个递增的自然数序列 $(m_n)_{n=1}^{+\infty}$，使得对于任意 $\th \in \R\setminus \Q$，$(m_n \th [1])_{n\geq 1}$ 在 $\T$ 中稠密，并且存在圆上的连续测度 $\mu$ 使得 $\lim_{n\to +\infty}\int_{\T}\|m_n\theta\|d\mu(\theta)=0$。此外，对于每个固定的 $k\in \N$，集合 $\{n\in \N:\,k\nmid m_n \}$ 是无限的。这是存在一个刚性、弱混合动力系统的充分条件，该系统的刚性时间不是任何谱中具有离散部分的系统的刚性时间。