关于无有限局部复杂性的代换平铺与 Delone 集
动力系统
2019-10-18 v2
摘要
我们考虑不假设有限局部复杂性（FLC）的代换平铺与 Delone 集。我们首先给出平铺动力系统唯一遍历的充分条件以及柱集测度的公式。随后我们得到关于其遍历理论性质的若干结果，值得注意的是强混合的缺失以及特征值存在的条件，这些具有数论后果。特别地，若膨胀矩阵的特征值集合为完全非 Pisot，则平铺动力系统为弱混合。进一步，我们定义代换平铺的刚性概念，并证明 [Lee-Solomyak (2012)] 中关于四个性质等价的结论——相对稠密离散谱、非弱混合、Pisot 族与 Meyer 集性质——在假设刚性的前提下可推广至非 FLC 情形。
引用
@article{arxiv.1804.10235,
title = {On substitution tilings and Delone sets without finite local complexity},
author = {Jeong-Yup Lee and Boris Solomyak},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.10235},
year = {2019}
}
备注
36 pages, 3 figures; revision after the referee report, to appear in the Journal of Discrete and Continuous Dynamical Systems. Results unchanged, but substantial changes in organization of the paper; details and references added