Christoffel-Darboux 核的弱收敛：圆与实直线上的新方法

设 $m$ 是复平面中某个无限紧集 $K$ 上的概率测度，$p_n(z)$ 是相应的 $n$ 次首一正系数正交多项式。设 $v_n$ 是多项式 $p_n$ 的归一化零点计数测度，$u_n$ 是由 $(n+1)u_n=K_n(z,z)m$ 给出的概率测度，其中 $K_n(z,w)$ 是次数不超过 $n$ 的多项式的再生核。如果 $m$ 支撑在实直线或单位圆的紧子集上，我们为 Simon 在 2009 年证明的一个定理提供了新的证明：对于任意固定的自然数 $k$，当 $n$ 趋于无穷时，$u_n$ 和 $v_{n+1}$ 的第 $k$ 阶矩相差至多为 $O(1/n)$。