CD 核的弱收敛及其应用

我们证明了关于正交多项式（由测度$d\mu$定义）的零点计数测度$d\nu_n$的弱极限与$\frac{1}{n} K_n(x,x) d\mu(x)$的弱极限相等的普遍结果。结合 Mate--Nevai 和 Totik 关于$n\lambda_n(x)$的上界，我们证明了关于$d\mu$奇异部分的$\int_I \frac{1}{n} K_n(x,x) d\mu_s\to 0$以及$\int_I |\rho_E(x) - \frac{w(x)}{n} K_n(x,x)| dx\to 0$的若干普遍结果，其中$\rho_E$为平衡测度的密度，$w(x)$为$d\mu$的密度。