幂零 Lie 群的特殊表示及当前群的关联 Poisson 表示
表示论
2012-04-03 v1 动力系统
群论
摘要
在本文中，我们描述了具有秩为 1 的半单 Lie 群的当前群表示的新模型。在 70 至 80 年代的早期论文中（Araki, Gelfand-Graev-Vershik），提出了关于 当前群的不可约表示问题，并为此使用了著名的 Fock 空间结构。该构造可应用于任意局部紧群，并基于原始群 的具有非平凡 1-上同调的所谓特殊表示。一种新构造利用了幂零群的一维扩张（半直积）的特殊性质，这允许直接生成该群的特殊表示，然后应用作者先前论文中的拟 Poisson 构造以构建当前群的表示。秩为 1 的半单 Lie 群的抛物子群具有此类半直积，且其特殊表示可扩展至整个半单群。作为结果，我们获得了所需的半单当前群不可约表示的新模型。
引用
@article{arxiv.1204.0477,
title = {Special representations of nilpotent Lie groups and the associated Poisson representations of current groups},
author = {A. M. Vershik and M. I. Graev},
journal= {arXiv preprint arXiv:1204.0477},
year = {2012}
}
备注
15 pp. Ref 12; Moscow Math.Journ. v.12, No 3, 2012