取值于半直积的当前群酉表示的整模型

我们描述了取值于局部紧子群 $P_0$ 与 $P_0$ 的一个单参数自同构群 ${\mathbb R {}}^*_+=\{r:r>0\}$ 的半直积的当前群不可约酉表示的一个一般构造。该构造由 $P_0$ 的一个忠实酉表示（典范表示）决定，该表示在自同构群作用下的像当 $r\to 0$ 时趋于恒等表示。我们将此构造应用于 $n$ 维实和复Lobachevsky空间运动群的最大抛物子群的当前群。所得到的抛物当前群的表示可以唯一地延拓为取值于半单群 O(n,1) 和 U(n,1) 的当前群的表示。这给出了这些群的当前群在70年代构造并实现在Fock空间中的表示的一个新描述。我们构造中的关键角色由抛物子群 $P$ 的所谓特殊表示以及分布空间中的非凡 $\sigma$-有限测度（勒贝格测度）$\mathcal L$ 扮演。