生成连通性博弈

Banzhaf 指数、Shapley-Shubik 指数和其他投票力指数衡量了参与者在联盟博弈中的重要性。我们考虑一个简单的联盟博弈，称为生成连通性博弈 (SCG)，它基于一个无向、无权重的多重图，其中边是参与者。我们研究了计算 SCG 中边投票力指数的计算复杂性。结果表明，对于 SCG，计算 Banzhaf 值和 Shapley-Shubik 指数是 #P-完全的。有趣的是，Holler 指数和 Deegan-Packel 指数可以在多项式时间内计算。在其他结果中，我们证明了对于具有有界树宽的图，Banzhaf 指数可以在多项式时间内计算。我们还表明，对于简单博弈的任何合理表示，计算 Shapley-Shubik 指数的多项式时间算法意味着计算 Banzhaf 指数的多项式时间算法。作为推论，对于由最小获胜联盟集合、阈值网络流博弈、顶点连通性博弈和联盟技能博弈表示的简单博弈，计算 Shapley 值是 #P-完全的。