加权投票游戏中逆半值问题的复杂性

加权投票游戏是一类合作博弈，通常用于模拟多个代理人（玩家）对提案投票赞成或反对的情形。在此类博弈中，如果投票的适当加权和超过预先指定的阈值，则提案被接受。由于玩家对投票结果的影响通常与其分配权重不成比例，因此提出了各种权力指数来衡量每个玩家的影响力。逆权力指数问题是设计一个加权投票游戏，使其根据预定义的权力指数达到一组目标影响力。在本工作中，我们研究了当权力指数属于半值类时逆问题的计算复杂性。我们证明，对于一大类半值（包括所有正则半值），逆问题在计算上是难解的。作为我们一般结果的特例，我们建立了班扎夫指数和沙普利值（可以说是最流行的权力指数）的逆问题的计算困难性。