加权投票博弈中的假名操纵对概率多项式时间是困难的
计算机科学与博弈论
2021-07-30 v1 计算复杂性
摘要
假名操纵指的是加权投票博弈中的参与者是否可以通过分裂成多个参与者并将其权重分配给这些虚假身份来增加其权力的问题。与此分裂问题类似，有益合并问题询问参与者联盟是否可以通过合并其权重来增加他们在加权投票博弈中的权力。Aziz 等人 [ABEP11] 分析了在加权投票博弈中合并或分裂参与者就 Shapley-Shubik 指数和归一化 Banzhaf 指数而言是否有益的问题，Rey 和 Rothe [RR10] 也针对概率 Banzhaf 指数进行了类似分析。所有这些结果仅为这些问题提供了 NP-hardness 下界，留下了关于其确切复杂性的问题未决。对于 Shapley-Shubik 指数和概率 Banzhaf 指数，我们将这些下界提升至对 PP（“概率多项式时间”）的困难性，并为有益合并提供了匹配的上界，且在假名数量固定时也为有益分裂提供了匹配的上界，从而肯定地解决了先前的猜想。我们的结果表明，除非多项式层次结构坍塌（这被认为极不可能），否则无法在 NP 中解决针对这两个权力指数的有益合并和分裂问题。
引用
@article{arxiv.1303.1691,
title = {False-Name Manipulation in Weighted Voting Games is Hard for Probabilistic Polynomial Time},
author = {Anja Rey and Jörg Rothe},
journal= {arXiv preprint arXiv:1303.1691},
year = {2021}
}