权力指数比较的复杂性

我们研究了如下问题的复杂性：给定两个包含玩家 $p$ 的加权投票博弈 $G'$ 和 $G''$，在哪个博弈中 $p$ 的权力指数值更高？我们分别就 Shapley-Shubik 权力指数 [SS54] 和 Banzhaf 权力指数 [Ban65,DS79] 研究了这个问题。我们的主要结果是，对于这两种权力指数，该问题对概率多项式时间而言是完备的（即 PP-完全的）。我们将结果应用于部分解决关于加权投票博弈复杂性的一些近期提出的问题。我们还研究了原始 Shapley-Shubik 权力指数的复杂性。Deng 和 Papadimitriou [DP94] 证明原始 Shapley-Shubik 权力指数是 #P-度量完备的。我们通过证明原始 Shapley-Shubik 权力指数是 #P 的一对一完备来加强这一结论。并且这种加强不可能进一步改进为保数量完备，因为我们观察到，与原始 Banzhaf 权力指数不同，原始 Shapley-Shubik 权力指数不是 #P-保数量完备的。