凝聚力敏感的权力指数：Banzhaf 与 Shapley 值的表示结果

在合作博弈论的许多应用中——从公司治理和卡特尔的形成到议会投票——并非所有获胜联盟都是可行的。意识形态距离、制度约束或选前协议可能使某些联盟变得不可信。经典的权力指数忽略了这一点，并对所有获胜联盟赋予同等权重。我们引入凝聚力结构来量化联盟的可行性，并在公理化框架下刻画了两类凝聚力敏感的权力指数，将其表示为 Luce 型分布下的期望边际贡献。在 Banzhaf 分支中，联盟权重是凝聚力的幂变换；在 Shapley 分支中，额外的公理将规模与凝聚力分离，在每个规模类内恢复经典的规模权重，凝聚力在规模类内部发挥作用。所有结果均已在 Lean 4 中使用 Mathlib 进行了机械验证。我们将该框架应用于德国联邦议院和法国国民议会，其中 cordon sanitaire 和 double cordon 情景产生了尖锐且可解释的权力变化。