合作网络与 Hodge-Shapley 值

Lloyd Shapley 的合作价值分配理论是博弈论中的核心概念，被广泛用于各领域以分配资源、评估个体贡献并确保公平。Shapley 值公式及其刻划该值的四条公理构成了该理论的基础。传统上，Shapley 值是在合作博弈中所有局中人最终将形成大联盟的假设下分配的。本文将 Shapley 值重新解释为某类随机路径积分的期望，其中每条路径代表一个一般的联盟形成过程。由此，价值分配自然扩展到所有部分联盟状态。此外，我们给出了一组扩展 Shapley 公理并刻划该随机路径积分的五条性质。最后，通过融合 Hodge 演算、随机过程以及图上边流的路径积分，我们将合作价值分配理论由标准联盟博弈结构拓展至更广泛的合作网络构型。