图上广义合作博弈的 Hodge 理论奖赏分配

本文通过发现并应用由典型时间可逆 Markov 链驱动的随机路径积分与一般加权图上的 Hodge 理论离散 Poisson 方程之间的基本联系，推广了 L.S. Shapley 关于联盟博弈的著名价值分配理论。更确切地说，我们首先定义一般图上的合作博弈，并根据相关典型 Markov 链驱动的随机路径积分推广 Shapley 对这些博弈的价值分配公式。然后我们证明，由路径积分定义的每个参与者的价值分配算子，恰是关于一般加权图上组合 Hodge 分解所定义的 Poisson 方程的解。我们给出了若干启发性示例与应用，特别地，用一节重新解释并推广了 Nash 以及 Kohlberg 和 Neyman 的合作博弈解概念。该示例及其他示例（如收益管理）表明，我们的一般框架不必局限于合作博弈设定，而可应用于经济学、金融学及其他社会与物理科学中出现的更广泛问题。