伪布尔函数的影响指数与交互指数：一种统一的最小二乘方法
最优化与控制
2014-11-27 v2 离散数学
摘要
伪布尔函数（或合作博弈）的 Banzhaf 幂指数和交互指数自然出现为用指定次数的伪布尔函数对该函数进行标准最小二乘近似时的首项系数。我们首先指出，若考虑仅依赖于指定变量的伪布尔函数进行近似，该性质依然成立。随后，我们证明 Banzhaf 影响指数亦可从该近似问题中获得。通过考虑该近似问题的某些加权版本，我们引入了一类加权 Banzhaf 影响指数，分析了其最重要性质，并指出了加权 Banzhaf 影响指数与相应加权 Banzhaf 交互指数之间的相似性。我们还讨论了从给定影响重构伪布尔函数的问题，并指出了加权与非加权情形下行为的显著差异。
引用
@article{arxiv.1201.3543,
title = {Influence and interaction indexes for pseudo-Boolean functions: a unified least squares approach},
author = {Jean-Luc Marichal and Pierre Mathonet},
journal= {arXiv preprint arXiv:1201.3543},
year = {2014}
}