一组变量对布尔函数的影响
信息论
2023-02-15 v3 计算复杂性
密码学与安全
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摘要
变量的影响是布尔函数分析中的一个重要概念。文献中,一组变量对布尔函数的影响这一更一般的概念有四种独立的定义。在本文中,我们引入一种基于自相关函数的一组变量影响的新定义,并发展其基础理论。我们所获得的新的结果包括Poincaré不等式和单变量影响的边扩展性质的推广。此外,我们利用影响的概念得到了弹性函数和弯曲函数的新的刻画。我们表明,Fischer等人(2002)与Blais(2009)先前的影響定义是我们所引入的基于自相关的影响值的一半。对于其他先前的影响概念,我们作了详细研究,并表明这些定义均不满足影响概念所期望满足的一个或多个合意性质。
引用
@article{arxiv.2107.08676,
title = {Influence of a Set of Variables on a Boolean Function},
author = {Aniruddha Biswas and Palash Sarkar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.08676},
year = {2023}
}