低影响函数的噪声稳定性: 不变性与最优性
概率论
2007-05-23 v2 计算复杂性
组合数学
摘要
本文研究乘积概率空间上具有低影响的函数。具有低影响的布尔函数分析已成为离散傅里叶分析中的一个核心问题。其动机来自理论计算机科学中可概率检验证明的构造以及经济学中社会选择理论的基本问题。我们证明了一个针对具有低影响和有限次数的多重线性多项式的不变性原理; 它表明在温和条件下此类多项式的分布对所有乘积空间本质不变。我们的原理是为数不多的已知非线性不变性原理之一。它的优点在于证明简单且误差界显式。我们还表明, 若多项式被轻微“光滑化”, 则可去掉有限次数的假设; 这一推广对我们应用于“噪声稳定性”型问题至关重要。特别地, 作为不变性原理的应用, 我们证明了两个猜想: 理论计算机科学中的“多数即最稳定 (Majority Is Stablest)”猜想 (这是本工作的原始动机) 以及社会选择理论中的“It Ain't Over Till It's Over”猜想。
引用
@article{arxiv.math/0503503,
title = {Noise stability of functions with low influences: invariance and optimality},
author = {Elchanan Mossel and Ryan O'Donnell and Krzysztof Oleszkiewicz},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0503503},
year = {2007}
}