基于重正规化布朗运动的布尔超立方体上的噪声稳定性
概率论
2022-08-16 v1 信息论
泛函分析
math.IT
摘要
我们考虑布尔超立方体上经典噪声概念的一个变体，其引出了一种关于噪声稳定性的不等式的新方法。我们利用该方法给出了 Mossel、O'Donnell 和 Oleszkiewicz 的“多数即最稳定（Majority is Stablest）”定理的新证明，将界对函数最大影响的依赖从对数级改进为多项式级。我们还表明，Courtade 与 Kumar 关于最具信息量布尔函数的猜想的一个变体（其中经典噪声被我们的概念替代）成立。我们的方法基于一种我们称之为重正规化布朗运动的随机构造，它便于在高斯空间中利用不等式来分析布尔函数。
引用
@article{arxiv.2208.06508,
title = {Noise stability on the Boolean hypercube via a renormalized Brownian motion},
author = {Ronen Eldan and Dan Mikulincer and Prasad Raghavendra},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.06508},
year = {2022}
}
备注
21 pages