标准单纯形与多数决并非最噪声稳定

标准单纯形猜想与多数决最稳定猜想是两个分别陈述某些划分关于高斯和离散噪声稳定性为最优的猜想。这两个猜想是 Borell (1985) 的高斯噪声稳定性结果和多数决最稳定定理 (2004) 的自然推广。本文中我们证明，对于任意份数 k ≥ 3、任意噪声值 ρ ≠ 0 以及任意对各份预先指定的测度（只要它们不全等于 1/k），标准单纯形并非高斯空间中最稳定的划分，且多数决并非离散空间中最稳定的低影响划分。我们的结果并不与多数决最稳定猜想和标准单纯形猜想在其关于等测度集合划分的原始陈述相矛盾。然而，它们表明，如果这些猜想成立，其真实性和证明将关键依赖于假设各集合具有相等测度，这与 Borell 的结果、多数决最稳定定理以及等周理论中的许多其他结果形成鲜明对比。鉴于我们的结果，很自然地会问及达到最优噪声稳定性的（猜想）划分是什么。