互补合作、最小获胜联盟与权力指数

我们引入了一种新的简单博弈，称为互补加权多重多数博弈（C-WMMG）。C-WMMG 对一种基本的合作规则即互补合作规则进行了建模，并且可以作为著名的加权多数博弈（WMG）的姊妹模型。在本文中，我们集中讨论二维 C-WMMG。这种情况的一个有趣性质是，最多有 $n+1$ 个最小获胜联盟（MWC），并且可以在 $O(n\log n)$ 时间内枚举它们，其中 $n$ 是局中人数量。该性质保证了二维 C-WMMG 比 WMG 更易于处理。特别地，我们证明了主要的权力指数，即 Shapley-Shubik 指数、Penrose-Banzhaf 指数、Holler-Packel 指数和 Deegan-Packel 指数，都是多项式可计算的。与 WMG 相比，我们知道它可能有指数级多的 MWC，并且这四种权力指数都不是多项式可计算的（除非 P=NP）。同样在二维情况下，我们表明局部单调性对这四种权力指数都成立。在 WMG 中，Shapley-Shubik 指数和 Penrose-Banzhaf 指数具有该性质，但 Holler-Packel 指数和 Deegan-Packel 指数则不具备。由于我们的模型非常契合团队运动中的合作与竞争，我们希望它有可能应用于衡量团队运动中球员的价值，例如帮助人们对 NBA 球员给出更客观的排名并选出 MVP，从而为竞赛理论和更广泛的体育经济学领域带来新见解。它也可能为非可加投票机制的设计提供一些有趣的启示。最后同样重要的是，C-WMMG 的阈值版本是 WMG 的推广，其自然变体与著名的机场博弈和稳定婚姻/室友问题密切相关。