异构多维定量博弈的复杂性
计算机科学与博弈论
2016-06-22 v3
摘要
本文研究在有限多维加权图上进行的二人零和回合制博弈。近期论文中所有维度使用相同度量，而此处我们允许组合不同度量。此类异构多维定量博弈为反应式系统综合的研究提供了通用且自然的模型。我们关注经典度量，如博弈过程中所见权重的 Inf、Sup、LimInf 和 LimSup，以及窗口平均收益（WMP）度量。这一新度量是平均收益度量的自然强化。我们允许以异构约束的布尔组合定义目标。尽管带有平均收益约束布尔组合的多维博弈是不可判定的，我们证明对于取自 {WMP, Inf, Sup, LimInf, LimSup} 的异构度量的 DNF/CNF 布尔组合，该问题变为 EXPTIME-完全，且指数记忆策略足以使双方获胜。当度量的布尔组合被交集替代时，我们详细研究了复杂性与记忆需求。对于 {WMP, Inf, Sup, LimInf, LimSup} 中度量的交集，EXPTIME-完全性与指数记忆策略依然成立；而当不再考虑 WMP 度量时，我们得到 PSPACE-完全性。为避免 EXPTIME 或 PSPACE 困难，我们限定 WMP 度量至多出现一次并固定 Sup 度量的数量，且提出了若干细化（关于其他度量出现次数），从而可得多项式算法与较低的记忆需求。对于所有考虑的博弈类，我们还研究了参数化复杂性。
引用
@article{arxiv.1511.08334,
title = {On the complexity of heterogeneous multidimensional quantitative games},
author = {Véronique Bruyère and Quentin Hautem and Jean-François Raskin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1511.08334},
year = {2016}
}