寻找秩3归一化匹配偏序集嵌套的一些充分条件

给定一个分次偏序集$P$，考虑$P$的一个链分解$\mathcal{C}$。如果对任意链$C_1,C_2\in \mathcal{C}$，$|C_1|\le |C_2|$蕴含$C_1$中元素的秩集合是$C_2$中元素的秩集合的子集，则称$\mathcal{C}$是$P$的嵌套链分解（或简称嵌套），且称$P$是嵌套的。在1970年代，Griggs猜想每个归一化匹配秩单峰偏序集都是嵌套的。该猜想仅被证明对全部秩2偏序集[W:05]、某些秩3偏序集[HLS:09,ENSST:11]以及更高秩的极特殊情况成立。对于一般情况，它仍然广泛开放。在本文中，我们提供了秩3偏序集的秩数上的一些充分条件以满足Griggs猜想。