平面系统中同宿与异宿连接的一些结果

考虑一个依赖于两个参数$(n,b)$且至多有一个极限环的平面系统族。假设当$\Phi(n,b)=0$时，极限环在某些同宿（或异宿）连接处消失。我们提出了一种方法，能够为分岔集${\Phi(n,b)=0}$获得一系列显式的代数下界和上界。该方法应用于两个二次族，其中之一是著名的Bogdanov-Takens系统。我们对该系统得到的一个结果是$n$小值时的分岔曲线，由$b=\frac5 7 n^{1/2}+{72/2401}n- {30024/45294865}n^{3/2}- {2352961656/11108339166925} n^2+O(n^{5/2})$给出。我们通过纯代数计算得到了新的三项，而无需评估Melnikov函数。