关于 (j,k)-正则超限分拆模 2 的幂的若干新同余式

令 $\overline{p}_{j,k}(n)$ 表示正整数 $n$ 的 $(j,k)$-正则超限分拆的个数，使得所有部分均不与 $j$ 模 $k$ 同余。Naika 等人（2021）证明了 $\overline{p}_{3,6}(n)$、$\overline{p}_{5,10}(n)$ 与 $\overline{p}_{9,18}(n)$ 模 2 的幂的无穷同余族。本文中，我们得到了 $\overline{p}_{4,8}(n)$、$\overline{p}_{6,12}(n)$ 与 $\overline{p}_{8,16}(n)$ 模 2 的幂的无穷同余族。例如，我们证明对所有整数 $n\geq 0$ 与 $\alpha\geq 0$，$$\overline{p}_{4,8}\left( 5^{2\alpha+1}\left( 16(5n+j)+14\right) \right) q^n\equiv 0\pmod{64}; \qquad j=1,2,3,4.$$