环面曲面片控制点的一些几何方面

我们利用代数几何和动力系统的思想来解释控制点影响 Bézier 曲线或曲面片形状的一些方式。特别地，我们建立了 Birch 定理的推广，并用它推导出曲面片为单射的控制点充分条件。我们还解释了控制点通过退化到正则控制多面体来影响形状的一种方式。本研究的自然对象是无理曲面片，它是 Krasauskas 的环面曲面片的推广，并包含 Bézier 曲面片和张量积曲面片作为重要特例。