几何控制理论 I：数学基础

本文提出了控制理论的几何框架。该论证是通过研究在存在可微非完整约束条件下，定义在分段可微曲线上的作用泛函的极值来展开的。特别强调了该理论的张量方面。首先，通过引入无穷小控制的概念，将最终导出所谓变分方程的运动学基础建立在几何基础之上。在同一基础上，将变分问题极值的通常分类（分为正常极值和反常极值）也进行了理性化处理，展示了存在一种纯运动学算法，该算法为每条容许曲线分配一个相应的反常指数，该指数由合适的线性映射定义。随后将整套理论体系应用于约束变分学。该论证提供了对庞特里亚金极大值原理和Erdmann-Weierstrass角点条件的有趣重新审视，以及对经典拉格朗日乘子法的证明，并将庞特里亚金方程局部解释为自由（奇异）哈密顿系统的动力学方程。作为最终的、高度非平凡的主题，明确陈述并证明了具有固定端点的有限变形存在性的充分条件。