强极小值理论初探：变分分析视角

本文讨论的最优控制必要条件理论中方法的关键要素，是将原约束问题归约为无约束极小化，随后应用合适的局部分析机制来刻画归约后出现的（必然非光滑的）泛函的极小值。在获取必要条件的核心步骤中使用无约束极小化无疑促进了对新现象的研究，并能够对已知结果给出更透明且技术上更简单的证明。在本文中，我们对带状态约束的非光滑最优控制问题（标准 Pontryagin 形式）给出极大值原理的新证明，进而在同一问题中但对关于状态与控制变量可微的数据证明强极小值的新的二阶条件。变分分析的作用是双重的。在概念上，归约背后的主要考量与度量正则性和 Ekeland 原理相关。另一方面，在技术上，计算归约后出现的泛函各分量的次微分是证明的本质部分。