带状态约束最优控制中的非退化异常性、能控性与间隙现象
最优化与控制
2021-02-03 v1
摘要
在最优控制理论中，下确界间隙是指给定极小问题与一个通过扩大原解与控制集合得到的扩展问题的下确界值之间存在间隙。该间隙现象与原控制系统能控到某一扩展解的命题在某种意义上是“对偶”的。本文针对一类带端点与状态约束的最优控制问题，给出了无下确界间隙与能控性的充分条件。这些条件基于以次微分表述的非光滑约束极大值原理的非退化版本。特别地，在一些新的约束规范条件下，我们证明：(i) 若扩展极小元是非退化正常极值，则不会出现间隙；(ii) 给定满足约束的扩展解，要么它是非退化异常极值，要么原系统能控到它。将一个关于自由终端时间、具有控制多项式动力学的非凸优化问题的脉冲扩张的应用阐释了上述结果。
引用
@article{arxiv.2102.01467,
title = {Nondegenerate abnormality, controllability, and gap phenomena in optimal control with state constraints},
author = {Giovanni Fusco and Monica Motta},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.01467},
year = {2021}
}