$L^1$ 控制拓扑下的脉冲控制中的高阶正规性与无间隙条件
最优化与控制
2026-03-09 v1
摘要
在最优控制中，扩展可采纳控制类的常见策略是为保证最优解的存在性。然而，此类扩展可能在端点约束下导致原始问题的下确界与扩展问题的最小值之间存在间隙，尤其是 Warga 的开创性工作后，针对扩展最小化器的一阶必要条件的正规性已被认识为避免此现象的充分条件，尽管并非必要条件。本文考虑具有不可控输入的仿射系统的脉冲控制扩展。我们证明，基于系统向量场迭代李括号构成的“高阶正规性”概念，足以防止下确界间隙。本文的关键新颖之处在于，证明上述结论在由控制之间 距离定义的局部拓扑下成立，而非更常见的由轨迹之间 距离定义的拓扑。值得关注的动机之一是：R. B. Vinter 提出的反例表明，针对基于速度集凸化的不同扩展，一个在控制的 范数下正规的局部扩展最小化器仍可能存在间隙。我们的方法依赖集合分离技术，这使得能够推导高阶条件并利用相应的高阶正规性概念。
引用
@article{arxiv.2603.06427,
title = {Higher-Order Normality and No-Gap Conditions in Impulsive Control with $L^1$-Control Topology},
author = {Monica Motta and Michele Palladino and Franco Rampazzo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.06427},
year = {2026}
}