加法制造的无间隙二阶最优性条件
最优化与控制
2024-10-25 v1
摘要
激光熔融金属氧化物粉末床的增材制造在过去几年中取得了相当大的进展，使其能够生产各种复杂部件。数学模型对应于具有移动热源的热方程的初始边界值问题，热源根据激光轨迹移动。主要问题涉及优化激光扫描的轨迹以及热处理时间，以在所需制造部件的区域熔化粉末并最小化热梯度。本文的目的是继续研究我们在前一篇论文中引入的优化模型。在本文中，我们考虑针对非必然凸的激光路径约束的二阶最优性条件。特别是，我们获得了二阶充分最优性条件与必要二阶最优性条件之间不存在间隙的结果。为实现这一目标，我们将最优控制问题重新表述，以适应巴拿斯空间中约束优化抽象理论框架。对于局部最小值的轨迹的更高正则性也被证明，暗示相应拉格朗日乘子的更高正则性。轨迹的正则性对于平稳点的情形留下了开放问题。
引用
@article{arxiv.2410.18776,
title = {No-gap second-order optimality conditions for additive manufacturing},
author = {Hiba Hmede and Luc Paquet and Gerd Wachsmuth},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.18776},
year = {2024}
}