非冲动最小化者及高阶异常性
最优化与控制
2026-03-13 v1
摘要
本文解决了最优控制问题中的两个相关问题。第一个研究包括两个经典方法之间的兼容性问题：用于导出具有最终目标的最优控制问题的必要条件的集合分离方法和罚函数技术。这两种方法通常导致非等价条件，主要是由于它们对目标处切向性质的不同依赖。在考虑准微分商（QDQ）近似锥（适合集合分离方法）并确定Clarke切向锥（通常用于罚函数技术中）也是QDQ近似锥的条件时，我们解决了这个问题。特别是，我们证明了在满足适当的局部不变性假设或目标局部分析r-近正则集时，该性质成立。在论文的第二个部分中，我们将这种兼容性结果应用于研究具有不可控控制和冲动扩展的最优控制问题中的下限间隙现象。特别是，我们在控制不可控且涉及Lie括号的高阶最大原理中，建立了严格意义最小化者出现下限间隙与异常性之间的联系。虽然对于扩展意义——即冲动——最小化者的下限间隙与异常性之间的对应关系已经被 established，但涉及前者的拓扑论证以及上述兼容性问题的利用，使我们将这种对应关系扩展到严格意义最小化者。
引用
@article{arxiv.2603.11302,
title = {Minimizers that are not Impulsive Minimizers and Higher Order Abnormality},
author = {Monica Motta and Michele Palladino and Franco Rampazzo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.11302},
year = {2026}
}