锥约束极小极大与切比雪夫问题必要与充分最优性条件的统一研究
最优化与控制
2021-02-03 v3
摘要
我们统一研究了带锥约束的极小极大和切比雪夫优化问题的一阶与二阶必要和充分最优性条件。此类问题的一阶最优性条件可表述为几种不同形式：基于线性化问题、基于拉格朗日乘子（KKT点）、基于次微分和法锥、基于非光滑罚函数、基于带正cadre乘子的cadre，以及交替形式。我们描述了所有这些必要和充分最优性条件形式之间的相互联系，并证明看似不同的条件实际上是等价的。我们还展示了如何将一阶最优性条件重新表述为对特定类别锥约束优化问题更方便的形式，并将光滑锥约束问题的经典二阶最优性条件推广到带锥约束的极小极大和切比雪夫问题情形。本文所得的最优性条件为开发求解锥约束极小极大和切比雪夫问题的新型高效结构利用方法开辟了道路。
引用
@article{arxiv.2003.01759,
title = {A Unified Study of Necessary and Sufficient Optimality Conditions for Minimax and Chebyshev Problems with Cone Constraints},
author = {M. V. Dolgopolik},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.01759},
year = {2021}
}