庞特里亚金极大值原理的几何方法
最优化与控制
2008-10-13 v3
摘要
自 20 世纪下半叶以来，庞特里亚金极大值原理被广泛讨论并用作解决医学、机器人学、金融、工程和天文学中最优控制问题的方法。本文侧重于该原理的证明与理解，尽可能多地利用几何思想和几何工具。这种方法提供了对该原理更清晰的理解，特别是关于反常极值曲线的作用。这些极值曲线之所以有趣，是因为它们不依赖于代价函数，而仅依赖于控制系统。此外，直到 20 世纪 90 年代发现严格反常最优曲线的实例之前，它们一直被视为无效解而被摒弃。为了对证明进行详细阐述，本文在很大程度上是自包含的，这迫使我们考虑数学的不同领域，如代数、分析和几何。
引用
@article{arxiv.0805.1169,
title = {Geometric Approach to Pontryagin's Maximum Principle},
author = {María Barbero-Liñán and Miguel C. Muñoz-Lecanda},
journal= {arXiv preprint arXiv:0805.1169},
year = {2008}
}
备注
Final version. Minors changes have been made. 56 pages