扩展切比雪夫空间中基于控制点的曲线与曲面精确表示
数值分析
2015-08-25 v3 图形学
摘要
也包含常数的扩展切比雪夫空间代表了大型函数族，可用于实际建模或工程应用，其中也涉及重要的（例如超越的）积分或有理曲线与曲面。关于计算机辅助几何设计，此类向量空间唯一的归一化 B-基确保了最优的保形性质、重要的求值或细分算法以及有用的形状参数。因此，我们针对那些将这些归一化 B-基映射到基础向量空间的传统（或普通）基的变换矩阵，提出了其元素整体的显式公式。进而，我们还描述了通用且即用的控制点配置，用于精确表示那些由坐标函数给出的传统积分参数曲线和（混合）曲面，这些坐标函数是普通基函数的（可分离乘积的）线性组合。所得结果还被推广到基于控制点和权重的这些积分参数曲线与曲面的有理对应物的精确描述。我们通过多项式、三角、双曲或混合扩展切比雪夫向量空间展示了方法的普遍适用性。
引用
@article{arxiv.1505.03111,
title = {Control point based exact description of curves and surfaces in extended Chebyshev spaces},
author = {Ágoston Róth},
journal= {arXiv preprint arXiv:1505.03111},
year = {2015}
}
备注
24 pages, 7 figures, 2 appendices, 2 listings (some new materials have been added)