基于基变换的指数多项式曲线与曲面的动态求值

在“SIAM J. Sci. Comput. 39 (2017):B424-B441”中已表明，计算机辅助几何设计中使用的自由曲线通常可表示为线性微分系统的解，且曲线上的点与导数可通过数值求解微分系统动态求值。本文给出一种更鲁棒且高效的算法，用于指数多项式曲线与曲面的动态求值。基于一般指数多项式张成空间具有平移不变性、多项式空间关于参数的线性变换不变的性质，显式计算了带或不带平移或线性变换参数的基之间的变换矩阵。于是，具有相等或变化参数步长的曲线或曲面上的点，可从起点利用预计算矩阵动态求值。如同先前的动态求值算法，新提出的方法只需算术运算即可求值指数多项式曲线与曲面。与求解线性微分系统的传统数值方法不同，新方法对任意选定参数步长均能给出鲁棒且准确的求值结果。基变换技术还使得利用常数矩阵对变参数步长的多项式曲线进行动态求值成为可能，相较经典算法逐点计算显著降低了时间开销。