路径空间上的一类 q-向量场
概率论
2019-11-20 v1
摘要
一个巨大的开放问题是：能否用 L2 Hodge-deRham 理论来学习非光滑路径空间的拓扑？人们希望通过一个合适的微分形式复形来建立此理论。由于该空间是 Banach 流形，而 Hodge 理论基于 Hilbert 空间，寻找这样的复形是棘手的。相对更简单的 Bismut 切空间及其张量积，其对偶空间是该复形的自然候选，但无法使用，因为这些空间在存在曲率效应时不一定在李括号运算下封闭。在本文中，我们借助 It\^o 映射（作者亦在“Special It\^o maps and an L2 Hodge theory for one forms on path spaces. Stochastic processes, physics and geometry: new interplays, I (Leipzig, 1999), 145-162, CMS Conf. Proc., 28, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2000”中使用）寻找出一类优良的向量场，其括号可计算且表现良好于阻尼张量向量场。
引用
@article{arxiv.1911.08239,
title = {Some family of q-vector fields on path spaces},
author = {K. D. Elworthy and Xue-Mei Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.08239},
year = {2019}
}