A 型 KLR 代数上标准模的若干扩张代数

有限 Lie 型的 Khovanov-Lauda-Rouquier 代数 $R_\theta$ 是仿射拟遗传的，其标准模 $\Delta(\pi)$ 由 $\theta$ 的 Kostant 分拆标记。令 $\Delta$ 为所有标准模的直和。已知 Yoneda 代数 $\mathcal{E}_\theta:=\operatorname{Ext}_{R_\theta}^*(\Delta, \Delta)$ 具有 $A_\infty$-代数结构，可用于重构标准滤过 $R_\theta$-模范畴。本文在两种特殊情形下显式描述了 $\mathcal{E}_\theta$：(1) $\theta$ 为 A 型正根时；(2) $\theta$ 为 Lie 型 $\mathtt{A_2}$ 时。在这些情形下，$\mathcal{E}_\theta$ 是无挠且内蕴形式的。我们提供一个例子表明 $A_\infty$-代数 $\mathcal{E}_\theta$ 一般是非形式的。