跳跃-扩散过程首达位置反问题的若干解例

我们报告了先前论文中引入的带跳跃一维扩散逆首达位置问题的若干显式解新例。若 $X(t)$ 为带跳跃的一维扩散，从随机位置 $\eta \in [a,b]$ 出发，令 $\tau_{a,b}$ 为 $X(t)$ 首次逸出区间 $(a,b)$ 的时刻，$\pi _a = P(X(\tau_{a,b}) \le a)$ 为从 $(a,b)$ 左侧逸出的概率。给定概率 $q \in (0,1)$，问题为寻找 $\eta$ 的密度 $g$（若存在）使得 $\pi _a = q$；它可视为一个优化问题。