带泊松式重置的漫步Brownian运动的直接与逆向first-exit问题研究

我们讨论了drifted Brownian motion with Poissonian resetting过程的first-exit time (FET)问题和first-exit area (FEA)问题。具体而言，研究从区间(0,b)内的漫步过程X(t)的FET τ 和 FEA A，其中该过程由具有率r>0的均匀泊松过程进行重置至位置xR。当初始位置X(0)=η∈(0,b)确定且固定时，直接FET问题关乎研究FET τ的统计特性，而直接FEA问题则研究FEA A的概率分布。逆向FET问题涉及初始位置η在区间(0,b)内随机分布的情况（而r和xR固定）；若F(t)为给定的分布函数，则逆向FET问题关乎寻找η的密度g（若存在），使得P[τ≤t]=F(t)，t>0。除了研究随机初始位置η的情况外，我们还研究了初始位置η和重置率r固定，而重置位置xR随机的情况。本文提供了若干直接FET问题的显式解示例。