刚性表示的一些例子

考虑 Deligne-Simpson 问题:{\em 给出选取共轭类 $C_j\subset GL(n,{\bf C})$(相应地 $c_j\subset gl(n,{\bf C})$)的必要充分条件,使得存在不可约的 $(p+1)$-元组矩阵 $M_j\in C_j$(相应地 $A_j\in c_j$)满足等式 $M_1... M_{p+1}=I$(相应地 $A_1+... +A_{p+1}=0$)}。矩阵 $M_j$ 和 $A_j$ 分别被解释为 Riemann 球上 Fuchs 系统的单值性算子和留数矩阵。我们给出此类 $(p+1)$-元组矩阵 $M_j$(相应地 $A_j$)存在性的新例子,它们是 {\em 刚性的},即一旦类 $C_j$(相应地 $c_j$)固定,它们在共轭意义下唯一。对于刚性表示,类 $C_j$(相应地 $c_j$)的维数之和等于 $2n^2-2$。